22.12.2010 | Euro am Sonntag Archivbericht | Ausgabe 52/10

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Risiko besser in den Griff bekommen

Wer etwas über das Verlustrisiko einer Aktie erfahren will, kann auf spezielle Risikokennzahlen wie den Value at Risk (VaR) zurückgreifen. Unsere Gastautoren Stefan Mittnik und Sven Christiansen beschreiben, wie neue Prognosemodelle das Anlageergebnis deutlich verbessern können

Anlageentscheidungen werden im Wesentlichen aufgrund von zwei Kriterien getroffen: der erwarteten Rendite auf der einen Seite und dem Risiko einer Anlage auf der anderen. Obwohl die Prognose von Wertpapierrenditen ein schwieriges Unterfangen ist, ist eindeutig, was unter dem Begriff Rendite zu verstehen ist.

Was Risiko bedeutet und wie es gemessen werden kann, ist weniger offensichtlich. Traditionell wird in der Finanztheorie und -praxis die Volatilität, also die statistische Standardabweichung der Kursänderungen, als Risikomaß verwendet. Dies hat allerdings den Nachteil, dass auch positive Kursschwankungen als Risiko betrachtet werden, obwohl es ja die negativen Änderungen sind, die die Verlustrisiken darstellen.

Aus diesem Grund hat sich in jüngster Zeit der sogenannte Value at Risk (VaR) als Risiko-Kennzahl etabliert, die auch von der Bankenaufsicht als entscheidendes Risikomaß vorgegeben wird.

Der VaR liefert dem Anleger wertvolle Zusatzinformation

Der VaR schätzt die Verlusthöhe, die in einem bestimmten Zeitraum (zum Beispiel eine Woche) mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (zum Beispiel 95 Prozent) nicht überschritten wird. Beträgt für eine einwöchige Anlagedauer der 95-prozentige VaR einer Aktie zum Beispiel sechs Prozent, so bedeutet dies, dass die Aktie im Mittel in fünf von 100 Wochen um mehr als sechs Prozent fallen könnte, also den prognostizierten VaR-Wert von sechs Prozent "verletzt".

Der VaR liefert dem Anleger eine wertvolle Zusatzinformation, die hilft, Verluste zu reduzieren und den Anlageerfolg zu steigern. Dies setzt allerdings voraus, dass er zuverlässig prognostiziert wird. Im Gegensatz zu der - hoffnungslos schwierigen - Prognose von Wertpapierkursen sind auf dem Gebiet der Risikoprognose in den vergangenen Jahren erhebliche Fortschritte erzielt worden.

Gute Verfahren zur VaR-Berechnung sollten neben der korrekten Verletzungsanzahl noch zwei weitere Eigenschaften erfüllen: Zum einen sollten sie geringe Prognoseabweichungen aufweisen, also nah bei den tatsächlich eintretenden Kursschwankungen liegen. Und zum anderen sollten keine Verletzungshäufungen auftreten. Das bedeutet, dass ein Modell aus vergangenen Prognosefehlern lernt und dass einer Verletzung nicht gleich die nächsten folgen.

Das Standardverfahren zur VaR-Berechnung ist die historische Simulation. Dabei werden zum Beispiel die letzten 500 Handelstage betrachtet. Der 95-Prozent-VaR ist dann der Schwellenwert, der von 95 Prozent der 500 beobachteten Renditen über- und von fünf Prozent unterschritten wird. Das Verfahren hat den Vorteil, dass es extrem einfach ist, da nur simples Abzählen und kein explizites Modellieren erforderlich ist. In puncto Prognoseabweichung und Verletzungshäufung hat es jedoch erhebliche Defizite - mit nachteiligen Konsequenzen für Investoren.

Neuer Risikoansatz nimmt Rücksicht auf Marktphasen

Ein neuer Ansatz, sogenannte Regime-Switching-GARCH-Modelle (RSGARCH), setzt bei diesen Defiziten an. GARCH-Modelle nutzen das Phänomen, dass die Risikodynamik - im Gegensatz zur Kursdynamik - starke Regelmäßigkeiten aufweist. Der Zeitpunkt einer überraschenden Kursbewegung kann mit einem GARCH-Modell zwar oft nicht besser vorhergesagt werden. Die sich daran anschließende Risikoentwicklung ist aber dann doch relativ gut abschätzbar.

RSGARCH-Modelle unterstellen zudem, dass Finanzmärkte unterschiedlichen Regimes oder Marktphasen unterworfen sind. So verhalten sich die Risikodynamiken in Auf- und Abschwungphasen sehr verschieden. Anhand historischer Daten bestimmt ein RSGARCH-Modell nicht nur regime-spezifische Dynamiken, sondern auch Regime-Eintrittswahrscheinlichkeiten. Die bisherige Erfahrung zeigt, dass RSGARCH-Modelle hinsichtlich der Gütekriterien Verletzungsanzahl, Verletzungshäufung und Prognoseabweichungen wesentlich besser abschneiden als traditionelle Verfahren zur Prognose von Finanzmarktrisiken.

Risikoprognosen für über 300 Aktien in Euro am Sonntag

Seit Februar 2008 veröffentlicht Euro am Sonntag (EurouramS) wöchentlich 95-prozentige VaR-Prognosen für mehr als 300 weltweite Aktientitel. Die vom Kieler Institut für Quantitative Finanzanalyse IQFin angefertigten Berechnungen beruhen auf dem oben beschriebenen RSGARCH-Ansatz.

Die unten stehende Grafik für die Allianz-Aktie ist typisch für die Qualität der wöchentlichen VaR-Prognosen in der EurouramS (rote Linie) relativ zum Standardverfahren (grüne Linie): Nach einer starken Kursbewegung im September 2008, bei der sowohl die EurouramS- als auch die Standardprognosen verletzt werden, reagieren die EurouramS-Prognosen sofort mit einer VaR-Erhöhung für die Folgewochen. Die Standard-VaRs entwickeln sich dagegen zu statisch, sodass es zu einer starken Häufung von Verletzungen kommt.

Umgekehrt passen sich die EurouramS-Prognosen mit einer Senkung der VaR-Werte schnell wieder "ruhigeren" Marktphasen an. Mit sieben Verletzungen (als Punkte gekennzeichnet) in 140 Wochen werden die erwarteten fünf Prozent genau getroffen, während das Standardverfahren neun Verletzungen - das entspricht 6,4 Prozent - aufweist. Letztere sind extrem gehäuft in der zweiten Jahreshälfte 2008 aufgetreten.

Auch bei der Prognoseabweichung schneiden die EurouramS-VaRs erheblich besser ab. Bis auf den extremen Kurssturz im September 2008 liefern sie im Verletzungsfall durchweg exakte Punktlandungen. Hier unterschätzen die Standard-VaRs die Risiken wesentlich stärker, während in der relativ ruhigen Zeit ab Ende 2008 die Risiken dramatisch überschätzt werden und überhaupt keine Verletzungen auftreten.

Betrachtet man alle 25 Aktien, die im Beobachtungszeitraum durchgängig im DAX enthalten waren, dann weisen die EurouramS-Prognosen durchweg geringere Prognosefehler auf.

Verbesserte Risikoprognosen helfen auch Privatanlegern

Von diesen verbesserten Risikoprognosen können nicht nur professionelle Anleger profitieren - indem sie zum Beispiel ihren Bedarf an Absicherungsinstrumenten (Hedging) realistischer einschätzen können -, sondern auch privat Anlegende. Um dies zu illustrieren, unterstellen wir einfachheitshalber, dass ein - doch recht risikofreudiger - Anleger nur in die Allianz-Aktie investiert, das Risiko aber so beschränken will, dass er mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit nicht mehr als die Hälfte seines Anlagevermögens im Verlauf eines Jahres verliert.

Dazu schichtet er wöchentlich so zwischen Allianz und Bargeld um, dass diese VaR-Grenze möglichst eingehalten wird. Verlässt der Anleger sich dabei auf Standard-VaRs, erleidet er einen Verlust von insgesamt knapp elf Prozent. Legt er stattdessen EurouramS-Prognosen zugrunde, vermehrt er sein Vermögen um 22 Prozent.

Dieser Performance-Gewinn gilt nicht nur für den Fall Allianz, sondern mehr oder weniger für alle Aktien. Und er kann zum Teil sehr beträchtlich sein. Fortschritte bei der Verbesserung von Risikoprognosen sind somit nicht nur anhand statistischer Kriterien, sondern auch beim Anlageerfolg messbar.

Verbessertes Risikomodell


Prof. Mittnik ist Inhaber des Lehrstuhls für Finanzökonometrie an der Ludwig-Maximilians-Universität (LMU) in München und leitet dort das Center for Quantitative Risk Analysis.
Christiansen studierte BWL und promovierte im Fach Statistik. Seit 2002 ist er Geschäftsführer des Instituts für Quantitative Finanzanalyse (IQFin) in Kiel. Das IQFin liefert auch Risikokennzahlen für den Kursteil von Euro am Sonntag.
Am Beispiel der Allianz-Aktie zeigt sich die Überlegenheit des neuen Modells zur Risikoprognose, wie es für die VaR-Zahlen im Kursteil von Euro am Sonntag (EurouramS) verwendet wird. Während sich die Standard-VaRs nach einer starken Kursbewegung im September 2008 zu statisch bewegen und es in der Folge zu mehreren Prognoseverletzungen kommt (grüne Punkte), reagieren die EurouramS-Prognosen sofort mit einer Erhöhung der VaR-Werte für die Folgewochen. In ruhigeren Marktphasen passen sich die EurouramS-Prognosen rasch wieder an.

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